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Funktionsscharen

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Funktionsscharen sind Funktionen die von der Variablen x und dem Parameter a abhängen. Wenn man charakteristische Punkte bestimmen will (Extrempunkte, Nullstellen) behandelt man a wie eine Konstante.

Charakteristische Punkte

Oft muss man eine Fallunterscheidung machen.

Also negative Werte und positive Werte für a einsetzten.

So kann eine Hochpunkt auch ein Tiefpunkt sein für bestimmte a.

Gemeinsame Punkte

Man setzt die Funktion mit sich selbst gleich wobei man einmal den Parameter a und b hat.

Also: fa(x)=fb(x)f_a(x) = f_b(x)

Anschließend so umformen, dass nur Werte mit a oder b übrig bleiben

Dann weiter umformen so, dass der selbe x Ausdruck auf einer Seite ist wie hier:

−a∗x2+b∗x2=b−a-a*x^2+b*x^2= b-a

x2(−a+b)=b−ax^2 (-a+b)= b-a

Da gilt a ist ungleich b darf man durch sie teilen.

Ortskurve

  1. Man bestimmt die Koordinaten des Punktes (z.B.: Tiefpunkt)
  1. Die x Koordinate nach dem Parameter a umformen
  1. Den erhaltenen Term für den Parameter in den y Wert einsetzten

Man erhält hier die Ortskurve welche von x abhängig ist